Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle non isocèle, O le centre de son cercle circonscrit et L son point de Lemoine.
La droite (BC) coupe la bissectrice intérieure de A en I₁  et la bissectrice extérieure de A en J₁
La droite (CA) coupe la bissectrice intérieure de B en I₂ et la bissectrice extérieure de B en J₂
La droite (AB) coupe la bissectrice intérieure de C en I₃ et la bissectrice extérieure de C en J₃
Q₁ Montrer que les trois cercles (AI₁J₁), (BI₂J₂), (CI₃J₃) ont deux points communs U et V.
Q₂ Montrer que les points O et L appartiennent à la droite (UV).
Q₃ Montrer que les points U et V sont les conjugués isogonaux des points de Fermat F₁ et F₂

 Solution