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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1764. L'axe radical des cercles d'Apollonius Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle non isocèle, O le centre de son cercle circonscrit et L son point de Lemoine.
La droite (BC) coupe la bissectrice intérieure de A en I1  et la bissectrice extérieure de A en J1
La droite (CA) coupe la bissectrice intérieure de B en I2 et la bissectrice extérieure de B en J2
La droite (AB) coupe la bissectrice intérieure de C en I3 et la bissectrice extérieure de C en J3
Q1 Montrer que les trois cercles (AI1J1), (BI2J2), (CI3J3) ont deux points communs U et V.
Q2 Montrer que les points O et L appartiennent à la droite (UV).
Q3 Montrer que les points U et V sont les conjugués isogonaux des points de Fermat F1 et F2

Solution

pdfPierre Leteurtre,pdfSaturnino Campo Ruiz,pdfMaurice Bauval et pdfPierre Renfer ont résolu tout ou partie du problème.

 
 
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