Problème proposé par Pierre Renfer
Soit ABC un triangle non isocèle de sommet A.
Soient O le centre de son cercle circonscrit (Γ) et I le centre de son cercle inscrit.
Soit M le milieu de l’arc BAC sur (Γ).
Soit D le point d’intersection de (BI) et de (Γ).
Soit E le point d’intersection de (CI) et de (Γ).
Soit F le point d’intersection des tangentes à (Γ)  en E et D.
Soit K le point d’intersection de (MI) et de (Γ).
Montrer que les quatre points K, O, M, F sont cocycliques.

 Solution