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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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D1787. Quatre points cocycliques Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Renfer
Soit ABC un triangle non isocèle de sommet A.
Soient O le centre de son cercle circonscrit (Γ) et I le centre de son cercle inscrit.
Soit M le milieu de l’arc BAC sur (Γ).
Soit D le point d’intersection de (BI) et de (Γ).
Soit E le point d’intersection de (CI) et de (Γ).
Soit F le point d’intersection des tangentes à (Γ)  en E et D.
Soit K le point d’intersection de (MI) et de (Γ).
Montrer que les quatre points K, O, M, F sont cocycliques.

 

Solution

 
 
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