Problème proposé par Pierre Renfer

Soient ABC un triangle, H son orthocentre, W son cercle circonscrit, w son cercle d'Euler.
Soient P, Q, R les pieds des hauteurs issues de A, B, C.
Soient S et S' les points d'intersection de la droite (QR) et du cercle W.
Soit T le point d'intersection de la droite (SH) et du cercle w, extérieur au segment [SH].
Soit T' le point d'intersection de la droite (S'H) et du cercle w, extérieur au segment [S'H].
Monter que les quatre segments [AS], [AT], [AS'], [AT'] ont la même longueur.

 Solution