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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1789-Quatre segments égaux Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Renfer

Soient ABC un triangle, H son orthocentre, W son cercle circonscrit, w son cercle d'Euler.
Soient P, Q, R les pieds des hauteurs issues de A, B, C.
Soient S et S' les points d'intersection de la droite (QR) et du cercle W.
Soit T le point d'intersection de la droite (SH) et du cercle w, extérieur au segment [SH].
Soit T' le point d'intersection de la droite (S'H) et du cercle w, extérieur au segment [S'H].
Monter que les quatre segments [AS], [AT], [AS'], [AT'] ont la même longueur.

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