Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle, H son orthocentre, N son point de Nagel, I le centre de son cercle inscrit et O le centre de son cercle circonscrit (Γ).
Les bissectrices intérieurs issues de A, B, C recoupent (Γ) en A’, B’, C’ respectivement.
Soient A’’, B’’, C’’ les symétriques de A’, B’, C’ par rapport aux droites (BC), (CA), (AB) respectivement.
Q₁ Montrer que les points A’’, B’’, C’’ appartiennent au cercle de diamètre [HN].
Q₂ Montrer que le rayon de ce cercle est égal à la distance OI.

 Solution