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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1798. Un cercle plus que séculaire

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D1798. Un cercle plus que séculaire

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle, H son orthocentre, N son point de Nagel, I le centre de son cercle inscrit et O le centre de son cercle circonscrit (Γ).
Les bissectrices intérieurs issues de A, B, C recoupent (Γ) en A’, B’, C’ respectivement.
Soient A’’, B’’, C’’ les symétriques de A’, B’, C’ par rapport aux droites (BC), (CA), (AB) respectivement.
Q₁ Montrer que les points A’’, B’’, C’’ appartiennent au cercle de diamètre [HN].
Q₂ Montrer que le rayon de ce cercle est égal à la distance OI.

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