Problème proposé par Jean-Louis Breuil
Soient ABC un triangle, M le milieu de BC  et (Γ) son cercle circonscrit de centre O.
Les cercles (Γ_B) et(Γ_C) de centres J et K  circonscrits aux triangles ABM et ACM  recoupent respectivement la droite [AC] en R et la droite [AB] en S.  Soit P le centre du cercle (γ) circonscrit au triangle ARS
Les droites [BJ] et [CK] se coupent au point L tandis que la droite [BJ] coupe le cercle (Γ_B) en un deuxième point U et la droite [CK]  coupe le cercle (Γ_C) en un deuxième point V.
Démontrer que les points O,P,U et V sont sur une même droite qui partage le segment JK en son milieu et que les quatre points A,L,U et V sont cocycliques.

 Solution