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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1780. Alignement,dichotomie et cocyclicité Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Jean-Louis Breuil
Soient ABC un triangle, M le milieu de BC  et (Γ) son cercle circonscrit de centre O.
Les cercles (ΓB) et(ΓC) de centres J et K  circonscrits aux triangles ABM et ACM  recoupent respectivement la droite [AC] en R et la droite [AB] en S.  Soit P le centre du cercle (γ) circonscrit au triangle ARS
Les droites [BJ] et [CK] se coupent au point L tandis que la droite [BJ] coupe le cercle (ΓB) en un deuxième point U et la droite [CK]  coupe le cercle (ΓC) en un deuxième point V.
Démontrer que les points O,P,U et V sont sur une même droite qui partage le segment JK en son milieu et que les quatre points A,L,U et V sont cocycliques.

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