D252. Le quatrième sommet Imprimer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Problème proposé par Michel Lafond

Dans le plan euclidien, on donne les coordonnées de trois sommets d'un rectangle non aplati :

M1 (x1, y1), M2 (x2, y2) et M3 (x3, y3). On ne connaît pas le sommet de l'angle droit du triangle (M1M2M3).
Exprimer les coordonnées x4, y4 du quatrième sommet du rectangle comme fonctions rationnelles [quotient de deux polynômes] de (x1, y1, x2, y2, x3, y3).
On veut une seule formulation  x4 = f (x1, y1, x2, y2, x3, y3) et  y4 = g (x1, y1, x2, y2, x3, y3).

 Solution


Solution de l'auteur
Daniel Collignon,Patrick Gordon et Claudio Baiocchi ont aussi démontré que les coordonnées x4 et y4 sont bien des focntions rationnelles des autres coordonnées mais sans donner de formulation explicite.