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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D252. Le quatrième sommet Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Problème proposé par Michel Lafond

Dans le plan euclidien, on donne les coordonnées de trois sommets d'un rectangle non aplati :

M1 (x1, y1), M2 (x2, y2) et M3 (x3, y3). On ne connaît pas le sommet de l'angle droit du triangle (M1M2M3).
Exprimer les coordonnées x4, y4 du quatrième sommet du rectangle comme fonctions rationnelles [quotient de deux polynômes] de (x1, y1, x2, y2, x3, y3).
On veut une seule formulation  x4 = f (x1, y1, x2, y2, x3, y3) et  y4 = g (x1, y1, x2, y2, x3, y3).

Solution

Solution de l'auteur
Daniel Collignon,Patrick Gordon et Claudio Baiocchi ont aussi démontré que les coordonnées x4 et y4 sont bien des focntions rationnelles des autres coordonnées mais sans donner de formulation explicite.
 
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