Problème proposé par Dominique Roux

On part de deux carrés ABCD et AB'C'D' de centres O et O', orientés dans le même sens.
On construit les milieux B" et D" de BB' et DD' ainsi que les milieux E et F de BD' et DB'.
1) Montrer que les 3 segments OO', B"D", EF ont le même milieu G.
2) Montrer que OEO'F est un carré de centre G.
3) A quelle condition sur (ABB') la somme des aires des carrés ABCD et AB'C'D' est-elle égale à 4 fois l'aire de OEO'F ?
4) A quelle condition sur (ABB') les 4 points O, O', B", D" sont-ils alignés ?

 Solution