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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

Moyen

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Très difficile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D275. La saga des deux carrés (1er épisode) Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Problème proposé par Dominique Roux

On part de deux carrés ABCD et AB'C'D' de centres O et O', orientés dans le même sens.
On construit les milieux B" et D" de BB' et DD' ainsi que les milieux E et F de BD' et DB'.
1) Montrer que les 3 segments OO', B"D", EF ont le même milieu G.
2) Montrer que OEO'F est un carré de centre G.
3) A quelle condition sur (ABB') la somme des aires des carrés ABCD et AB'C'D' est-elle égale à 4 fois l'aire de OEO'F ?
4) A quelle condition sur (ABB') les 4 points O, O', B", D" sont-ils alignés ?


Solution

Maurice Bauval et Patrick Gordon ont résolu le problème.
 
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