Dans ce gâteau qui a la forme originale d'un décagone irrégulier, les 5 diagonales AF, BG, GH,DI et EJ sont concourantes en O et permettent un découpage du gâteau en 5 coups de couteau seulement. Les surfaces des neuf premières parts triangulaires ZAB, ZBC, ZCD, ZDE, ZEF, ZFG, ZGH, ZHI et ZIJ sont respectivement 1,2,3,4,5,6,7,8 et 9.

Quelle est la surface de la dixième part ZJA ?

Peut-on généraliser l'exercice avec un polygone à 2n sommets dont les diagonales des sommets opposés sont concourantes en un même point O et les surfaces des n-1 premiers triangles sont respectivement égales aux n-1 premiers entiers ?

 Solution