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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D211. La dixième part du gâteau. Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
calculator_edit.png  

Dans ce gâteau qui a la forme originale d'un décagone irrégulier, les 5 diagonales AF, BG, GH,DI et EJ sont concourantes en O et permettent un découpage du gâteau en 5 coups de couteau seulement. Les surfaces des neuf premières parts triangulaires ZAB, ZBC, ZCD, ZDE, ZEF, ZFG, ZGH, ZHI et ZIJ sont respectivement 1,2,3,4,5,6,7,8 et 9.

Quelle est la surface de la dixième part ZJA ?

PS La figure n'est pas à l'échelle.


Peut-on généraliser l'exercice avec un polygone à 2n sommets dont les diagonales des sommets opposés sont concourantes en un même point O et les surfaces des n-1 premiers triangles sont respectivement égales aux n-1 premiers entiers ?


Solution
 
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