D2943. Extension du domaine des quadrilatères inscriptibles Imprimer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

ABCD est un quadrilatère convexe inscrit dans le cercle (Γ) de centre O.
Montrer que les 4 quadrilatères formés par :
1) les 4 bissectrices internes en A,B,C et D,
2) les 4 bissectrices externes en A,B,C et D,
3) les bissectrices internes en A et C et les bissectrices externes en B et D,
4) les bissectrices internes en B et D et les bissectrices externes en A et C,
sont également inscriptibles et que les 4 centres des cercles circonscrits correspondants sont alignés avec O  et sont deux à deux symétriques par rapport à O.

 Solution

pdfRémi Planche,pdfPierre Renfer et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème