Problème proposé par Pierre Renfer

Dans le plan complexe, on considère le polygone régulier des racines trentièmes de l’unité.
On pose :     a = e^iπ/15
Soit D₁ la droite passant par 1 et a⁸
Soit D₂ la droite passant par a et a⁹
Soit D₃ la droite passant par a³ et a¹³
Soit D₄ la droite passant par a⁴ et a^-13
Soit D₅ la droite passant par a⁵ et a^-8
Soit D₆ la droite passant par a⁶ et a^-4
Montrer que les six droites sont concourantes.

 Solution