Q₁ Existe-t-il :
a)    Un polyèdre convexe qui a sept arêtes ? [*]
b)    Un polyèdre convexe qui a 12 sommets et 30 arêtes ? [*]
c)    Un polyèdre convexe qui a 7 faces et 16 arêtes ? [**]
d)    Un polyèdre convexe qui a 15 faces toutes quadrilatérales ?[***]
Dans chacun des cas, justifiez votre réponse et donnez une illustration du polyèdre quand il existe.
Q₂ Prouvez que tout polyèdre convexe a nécessairement au moins deux faces qui ont le même nombre d’arêtes [**].
Q₃ Pour les plus courageux : on s’intéresse à la famille des polyèdres convexes qui n’ont jamais trois faces ou plus ayant le même nombre d’arêtes. Démontrez qu’elle contient seulement trois polyèdres convexes distincts qui ont cette caractéristique. On donnera les nombres de sommets, de faces et d’arêtes de chacun d’eux [****]

 Solution