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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D378. Promenades polyédriques Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

calculator_edit.png  

Q₁ Existe-t-il :
a)    Un polyèdre convexe qui a sept arêtes ? [*]
b)    Un polyèdre convexe qui a 12 sommets et 30 arêtes ? [*]
c)    Un polyèdre convexe qui a 7 faces et 16 arêtes ? [**]
d)    Un polyèdre convexe qui a 15 faces toutes quadrilatérales ?[***]
Dans chacun des cas, justifiez votre réponse et donnez une illustration du polyèdre quand il existe.
Q₂ Prouvez que tout polyèdre convexe a nécessairement au moins deux faces qui ont le même nombre d’arêtes [**].
Q3 Pour les plus courageux : on s’intéresse à la famille des polyèdres convexes qui n’ont jamais trois faces ou plus ayant le même nombre d’arêtes. Démontrez qu’elle contient seulement trois polyèdres convexes distincts qui ont cette caractéristique. On donnera les nombres de sommets, de faces et d’arêtes de chacun d’eux [****]

 

 
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