D463. Aux fumeurs repentis... Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
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On désigne par le quintuple d'entiers (a,b,c,k,n) une disposition d'allumettes qui consiste en un triangle de côtés a,b et c allumettes partagé en k zones de même aire avec le minimum d'allumettes n.

 

Trouver les valeurs de n  dans chacune des cinq dispositions (2,3,4,2,n), (3,4,5,2,n), (5,12,13,3,n), (8,15,17,3,n) et (7,24,25,3,n).


 Solution


Vincent Pantaloni,Jean Moreau de Saint Martin,Patrick Gordon et Pierre Jullien ont résolu le casse-tête.
Grâce aux contributions des uns et des autres,si l'on prend pour chacun des cinq  triangles le plus petit nombre d'allumettes permettant de réaliser les découpages en 2 ou 3 zones de même surface, on obtient les résultats suivants:
- 2 allumettes pour le partage des triangles (2,3,4) et (3,4,5) en deux zones de même aire,

 

- 7 puis 11 et enfin 10  allumettes pour le partage des triangles (5,12,13), (8,15,17) et (7,24,25)  en 3 zones de même aire,