D475. Suites pavables Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Problème proposé par Michel Lafond
On dit que la suite d'entiers positifs 0 < a1 < a2 < a3 < --- est pavable si on peut paver le plan infini avec les carrés de côtés a1, a2,a3 ---
La suite est dite pavable-exponentielle si elle est pavable et s'il existe une constante q telle qu'à partir d'un certain rang on ait an < qn.
1) Trouver une suite pavable-exponentielle.
2) Trouver une suite pavable-exponentielle avec q < 1,13.


 Solution


Paul Voyer,Maurice Bauval et Michel Lafond ont résolu le problème.
Dans un message du 25 septembre 2012, Michel Lafond nous écrit:
Ce problème est complètement dépassé par le résultat de Frederik Henle et James Henle qui ont démontré en 2008 que la suite des entiers positifs (1, 2, 3, 4 ---) était pavable .Avec cette suite, quel que soit le réel q = 1 + epsilon, on a, à partir d’un certain rang, a(n) < qn.

On peut avoir la démonstration du résultat surprenant dans le document D475-Squaring_the_plane.pdf récupéré à l'adresse
www.math.smith.edu/~jhenle/