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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D475. Suites pavables Imprimer Envoyer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

calculator_edit.png  

Problème proposé par Michel Lafond
On dit que la suite d'entiers positifs 0 < a1 < a2 < a3 < --- est pavable si on peut paver le plan infini avec les carrés de côtés a1, a2,a3 ---
La suite est dite pavable-exponentielle si elle est pavable et s'il existe une constante q telle qu'à partir d'un certain rang on ait an < qn.
1) Trouver une suite pavable-exponentielle.
2) Trouver une suite pavable-exponentielle avec q < 1,13.


Solution

Paul Voyer,Maurice Bauval et Michel Lafond ont résolu le problème.
Dans un message du 25 septembre 2012, Michel Lafond nous écrit:
Ce problème est complètement dépassé par le résultat de Frederik Henle et James Henle qui ont démontré en 2008 que la suite des entiers positifs (1, 2, 3, 4 ---) était pavable .Avec cette suite, quel que soit le réel q = 1 + epsilon, on a, à partir d’un certain rang, a(n) < qn.

On peut avoir la démonstration du résultat surprenant dans le document D475-Squaring_the_plane.pdf récupéré à l'adresse
www.math.smith.edu/~jhenle/ 


 
 
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