D4909. Drôle de tuile Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Problème proposé par Pierre Jullien

Pour carreler sa salle de bain, Papyjules a commandé des carreaux de faïence selon le modèle ci-dessous.
d4909












Montrer qu’il a le choix en une infinité de pavages périodiques différents.

Attention  Le quadrillage sous-jacent n’est là que pour préciser les dimensions relatives du carreau.



 

 

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin et l'auteur pdfPierre Jullien ont résolu le problème.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.