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D. Géométrie

D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

D4909. Drôle de tuile

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D4909. Drôle de tuile

D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

Problème proposé par Pierre Jullien

Pour carreler sa salle de bain, Papyjules a commandé des carreaux de faïence selon le modèle ci-dessous.
d4909

Montrer qu’il a le choix en une infinité de pavages périodiques différents.

Attention Le quadrillage sous-jacent n’est là que pour préciser les dimensions relatives du carreau.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin et l'auteur

Pierre Jullien ont résolu le problème.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q₁ : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q₂ : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q₃ : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q₄ : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.

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