D4922. Les Emaux de Briare Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Zig et Puce décident de carreler deux pièces carrées avec des Emaux de Briare l’une qui a moins de 5 mètres de côté avec m² = m x m carreaux carrés et l’autre qui a plus de 6 mètres de côté avec n² = n x n carreaux carrés. Les carreaux qui ont tous 20 cm de côté sont de deux couleurs « beige » et « azur foncé ».
Dans chacune des deux pièces, sans découpe préalable d’un ou plusieurs carreaux, Zig et Puce posent le plus grand nombre possible de carreaux de couleur « beige » de sorte que dans la plus petite pièce la distance qui sépare les centres respectifs de deux de ces carreaux est toujours strictement supérieure à 40 cm et dans la plus grande cette distance est toujours strictement supérieure à 60 cm.
Une fois la pose terminée, ils constatent qu’ils ont installé le même nombre de carreaux de couleur « beige » dans chacune des deux pièces.
Déterminer les dimensions de chacune des deux pièces et le nombre total de carreaux de couleur « azur foncé » qui ont été posés.

 Solution


Ce problème a été traité et résolu de deux manières;
1°) il n'y aucune découpe d'un quelconque carreau quelle que soit sa couleur et pour respecter la contrainte des centres des carreaux "beige" éloignés d'au moins 40 cm et 60cm, les carreaux "beige" de la petite pièce sont placés successivement en reproduisant le saut d'un cavalier sur un échiquier, à savoir +/-2 cases dans une certaine direction puis +/- 1 case dans la direction perpendiculaire et ceux de la grande pièce : +/-3 cases dans une certaine direction puis +/- 1 case dans la direction perpendiculaire
pdfGaston Parrour,pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfRémi Planche,pdfMaurice Bauval,pdfJacques Delaire ont résolu le problème de cette manière et obtenu le plus petit nombre (97) de carreaux "beige" dans les deux pièces dont les dimensions sont de 4,40 mètres er de 6,20 mètres.pdfDaniel Collignon a obtenu cette réponse ainsi qu'une deuxième solution avec 116 carreaux "beige" dans les deux pièces qui ont pour dimensions 4,80 mètres et 6,80 mètres.
2°) On privillègie le respect des centres des carreaux beige situés à 40 cm - ε ou 60 cm - ε les uns des autres selon les pièces et on obtient ainsi la réponse de pdfPierrick Verdier