On trace dans le plan Oxy un carré OABC avec A sur l’axe des abscisses positives et C sur l’axe des ordonnées postives telles que OA = OC = k.
Q₁ Déterminer le plus petit entier k tel qu’on sait découper ce carré en neuf rectangles  dont l’un d’eux au moins est strictement intérieur au carré et dont les centres, tous de cordonnées entières, sont les sommets d’un ennéagone convexe.
Q₂ Prouver qu’on sait trouver un entier k tel que le carré est découpé en plusieurs rectangles dont les longueurs des côtés sont entières et les centres  sont les sommets d’un ikosikaitrigone convexe⁽¹⁾ .

⁽¹⁾ Nota : 23 côtés

 Solution