Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

D4936 Polygones dans un carré

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

D4936 Polygones dans un carré

D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

On trace dans le plan Oxy un carré OABC avec A sur l’axe des abscisses positives et C sur l’axe des ordonnées postives telles que OA = OC = k.
Q₁ Déterminer le plus petit entier k tel qu’on sait découper ce carré en neuf rectangles dont l’un d’eux au moins est strictement intérieur au carré et dont les centres, tous de cordonnées entières, sont les sommets d’un ennéagone convexe.
Q₂ Prouver qu’on sait trouver un entier k tel que le carré est découpé en plusieurs rectangles dont les longueurs des côtés sont entières et les centres sont les sommets d’un ikosikaitrigone convexe⁽¹⁾ .
⁽¹⁾ Nota : 23 côtés

Solution

Thérèse Eveilleau a résolu le problème qui a été posé par Alexander Shapovalov au Tournoi des Villes -Session Senior - Automne 2023.

Crée et hébergé par Kangourouge.com