1) Un repas réunit 2n personnes. Chacune connaît au moins n des autres personnes présentes (et en est connue).
Montrer que l'on peut choisir quatre de ces personnes et les placer autour d'une table ronde de sorte que chacune connaisse ses deux voisins.

Problème (deux étoiles) proposé par Alain Bonnet, paru dans La Jaune et la Rouge de février 2006 

2) Pour les plus trapus (quatre étoiles) : montrer qu'avec les mêmes hypothèses, on peut placer toutes ces personnes autour d'une unique table ronde de sorte que chacune connaisse ses deux voisins.

 Solution