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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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H10170. Encore un banquet Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits
calculator_edit.png  

 1) Un repas réunit 2n personnes. Chacune connaît au moins n des autres personnes présentes (et en est connue).
Montrer que l'on peut choisir quatre de ces personnes et les placer autour d'une table ronde de sorte que chacune connaisse ses deux voisins.

Problème (deux étoiles) proposé par Alain Bonnet, paru dans La Jaune et la Rouge de février 2006 

2) Pour les plus trapus (quatre étoiles) : montrer qu'avec les mêmes hypothèses, on peut placer toutes ces personnes autour d'une unique table ronde de sorte que chacune connaisse ses deux voisins.



Solution


   solution



 

 
 
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