J175. Une grille de dollars Imprimer
J. Jeux de plateaux

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Problème proposé par Raymond Bloch.

 Les 25 cases d'une grille carrée 5x5 sont initialement vides. Une seule opération est possible : placer 1 dollar dans une case et dans toutes les cases voisines (deux cases sont voisines si elles ont une arête en commun).
Après un certain nombre de telles opérations, toutes les cases contiennent le même nombre n de dollars.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de n ?


 Solution

En considérant que les cases de la grille carrée prennent la même valeur par rapport à sa diagonale principale,pdfJean-Louis Margot a prouvé que les valeurs possibles sont les multiples de 11.
Avec l'hypothèse d'une double symétrie par rapport aux médiatrices des côtés de la grille pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon et pdfRaymond Bloch obtiennent les multiples de 22.