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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes J. Jeux de plateaux J175. Une grille de dollars

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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J175. Une grille de dollars Imprimer Envoyer
J. Jeux de plateaux

calculator_edit.png  

Problème proposé par Raymond Bloch.

 Les 25 cases d'une grille carrée 5x5 sont initialement vides. Une seule opération est possible : placer 1 dollar dans une case et dans toutes les cases voisines (deux cases sont voisines si elles ont une arête en commun).
Après un certain nombre de telles opérations, toutes les cases contiennent le même nombre n de dollars.
Quelles sont toutes les valeurs possibles de n ?


Solution

En considérant que les cases de la grille carrée prennent la même valeur par rapport à sa diagonale principale,pdfJean-Louis Margot a prouvé que les valeurs possibles sont les multiples de 11.
Avec l'hypothèse d'une double symétrie par rapport aux médiatrices des côtés de la grille pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon et pdfRaymond Bloch obtiennent les multiples de 22.

 
 
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