Zig et Puce joue au jeu bien connu « Pair et Impair, Gagne ou Perd ».
Diophante écrit au tableau les deux entiers 2 et 3. A chaque tour, les deux amis prononcent simultanément à voix haute  l’un des deux entiers de leur choix. Zig est gagnant si la somme s des deux entiers annoncés est impaire et Puce est gagnant si elle est paire. La somme payée par le perdant au vainqueur est la somme s en euros.
Q₁ Prouver que quelle que soit la tactique adoptée par Puce, le jeu est favorable à Zig et déterminer l’espérance de gain de ce dernier à l’issue de 100 tours.
Q₂ Diophante écrit un nouveau couple d’entiers (a,b) avec a et b < 25   de parités différentes. Les règles du jeu restent les mêmes. A l’issue de 100 tours, Zig a reçu 35 € de Puce. Déterminer a et b.

 Solution