On trace 29 intervalles de longueurs finies sur une même droite avec des chevauchements possibles de certains d'entre eux. On désigne par I le plus petit intervalle fermé qui les contient tous.
Si on réduisait chaque intervalle d'un tiers de sa longueur sur sa partie droite, I aurait une longueur de 50,0 cm.
Si on réduisait chaque intervalle d'un tiers de sa longueur sur sa partie gauche, I aurait une longueur de 40,3 cm.
Est-il possible que le plus long des 29 intervalles ait exactement 29 cm de plus que l'intervalle le plus court?

Solution