Diophante écrit les entiers de 1 à 16 sur seize cartes puis il distribue quatre cartes à chacun des quatre amis Alice, Bernard, Caroline, Damien. Chacun d’eux voit exclusivement ses propres cartes.
On les entend dire successivement :
Alice : « mes entiers sont tous des nombres premiers »,
Bernard : « mes entiers forment une progression arithmétique »,
Caroline : « le produit de mes entiers est la factorielle d’un entier k »,
Damien : « maintenant, je sais dire quelles sont les cartes détenues par chacun d’entre vous ».
Cher lecteur, déterminez k.

Nota: il y a plusieurs valeurs de k possibles

Depuis la création de diophante.fr, les problèmes diffusés sur le site ont presque toujours une solution unique. De nombreux lecteurs ont logiquement cherché la solution unique de ce problème qu'ils n'ont pas trouvée.
Une fois n'est pas coutume,ce problème a la particularité d'avoir plusieurs solutions, c'est à dire qu'il y a plusieurs valeurs de k (à savoir k = 4,5,6,7,8) compatibles avec les déclarations des quatre amis.
Ainsi,il y a 294 configurations possibles avec la main de A qui contient 4 nombres premiers distincts et celle de B qui forme une progression arithmétique et celle de C qui est une factorielle et celle de D pour compléter la liste des entiers de 1 à 16.
Parmi toutes ces configurations,on en identifie 213 qui se répartissent selon les cinq valeurs de k et où la main de D est unique.Elles permettent bien à D d'affirmer qu'il connaît les trois autres mains.