Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E5. Enigmes logiques

E5913. Devinettes à quatre

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

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Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

E5913. Devinettes à quatre

E5. Enigmes logiques

Diophante écrit les entiers de 1 à 16 sur seize cartes puis il distribue quatre cartes à chacun des quatre amis Alice, Bernard, Caroline, Damien. Chacun d’eux voit exclusivement ses propres cartes.
On les entend dire successivement :
Alice : « mes entiers sont tous des nombres premiers »,
Bernard : « mes entiers forment une progression arithmétique »,
Caroline : « le produit de mes entiers est la factorielle d’un entier k »,
Damien : « maintenant, je sais dire quelles sont les cartes détenues par chacun d’entre vous ».
Cher lecteur, déterminez k.

Nota: il y a plusieurs valeurs de k possibles

Solution

Depuis la création de diophante.fr, les problèmes diffusés sur le site ont presque toujours une solution unique. De nombreux lecteurs ont logiquement cherché la solution unique de ce problème qu'ils n'ont pas trouvée.
Une fois n'est pas coutume,ce problème a la particularité d'avoir plusieurs solutions, c'est à dire qu'il y a plusieurs valeurs de k (à savoir k = 4,5,6,7,8) compatibles avec les déclarations des quatre amis.
Ainsi,il y a 294 configurations possibles avec la main de A qui contient 4 nombres premiers distincts et celle de B qui forme une progression arithmétique et celle de C qui est une factorielle et celle de D pour compléter la liste des entiers de 1 à 16.
Parmi toutes ces configurations,on en identifie 213 qui se répartissent selon les cinq valeurs de k et où la main de D est unique.Elles permettent bien à D d'affirmer qu'il connaît les trois autres mains.