Diophante a mis au point une série d’énigmes mathématiques en cinq épisodes qui sont gravés sur cinq disques Blu-ray et la résolution complète de ces énigmes ne peut se faire que si on respecte l’ordre dans lequel on lit consécutivement les cinq épisodes. Malheureusement l’éditeur a oublié de mettre les numéros des épisodes sur chaque disque.
Un lecteur (courageux) de diophante.fr souhaite lire consécutivement les cinq épisodes dans le bon ordre. Combien d’épisodes doit-il regarder pour être certain de résoudre complètement les cinq énigmes*.
Par exemple avec une série d’énigmes en deux épisodes gravés sur deux disques, le lecteur devrait regarder trois disques selon l’une des deux séquences : 1,2,1 ou 2,1,2 qui assurent que les épisodes 1 et 2 sont lus dans le bon ordre.
Pour les plus courageux : mêmes questions avec une saga en six épisodes, sept épisodes,etc...
*Nota : on suppose que chaque disque ne donne aucune indication sur le numéro de l’épisode qu’il contient et sur les numéros des autres épisodes.

Solution

Claudio Baiocchi,

Jean Moreau de Saint Martin,

Pierre Henri Palmade,

Patrick Gordon,

Daniel Collignon,

Paul Voyer,

Ali Soua et Jean Nicot ont identifié ou peu s'en faut les 153 lectures consécutives qui assurent la lecture de 5 épisodes dans le bon ordre.
Notons que ce problème est connu sous le nom de la "supermutation minimale" qui est longuement analysée sur le blog de Nathaniel Johnston. Celui-ci confirme que pour k épisodes à lire dans le bon ordre, la formule générale admise mais non démontrée à partir de k = 6 est 1! + 2 ! + ...+ k! qui se vérifie pour les valeurs de k ≤ 5.
Le 22 août 2014, c'est à dire quelques jours avant la diffusion des solutions de nos lecteurs, Nathaniel Johnston nous apprend que pour k = 6 il suffit de 872 lectures et non de 873 lectures qui résultent de l'application de la formule générale. Celle-ci devient donc obsolète et le problème pour k = 6 et 7 est donc ouvert.
Remarquons enfin que ce problème a une parenté avec le problème du

digicode mais celui-ci requiert qu'on peut taper k fois de suite sur une même touche (ce qui équivaut à regarder k fois de suite le même épisode).