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Problème proposé par Michel Lafond en hommage au cinéaste japonais Takeshi Kitano.
On dit qu’un entier naturel N est de type J_n si N peut être écrit en utilisant une fois et une fois seulement chacun des nombres 1, 2, 3…, n dans l’ordre, ces nombres étant utilisés comme opérandes avec les opérateurs +, -, ×, /, racine carrée, exponentiation, factorielle (notée !), et les parenthèses ( et ). La concaténation est interdite.
Ainsi, 2011 est de type J₆ puisque 2011 = (1 + 2)!! x 3 - 4! - √5⁶ = 720 x 3 - 24 - 125
Démontrer que 2017 est de type J_n pour tout entier naturel n ≥ 5.

Solution