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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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E682. Les nombres japonais Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

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Problème proposé par Michel Lafond en hommage au cinéaste japonais Takeshi Kitano.
On dit qu’un entier naturel N est de type  Jn  si N peut être écrit en utilisant une fois et une fois seulement chacun des nombres 1, 2, 3…, n  dans l’ordre, ces nombres étant utilisés comme opérandes avec les opérateurs    +, -, ×, /, racine carrée, exponentiation, factorielle (notée !), et les parenthèses ( et ). La concaténation est interdite.
Ainsi, 2011 est de type  J6  puisque 2011 = (1 + 2)!! x 3 - 4! - √56 = 720 x 3 - 24 - 125 
Démontrer que 2017 est de type  Jn   pour tout entier naturel n ≥ 5.

Solution
 
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