E6901. Inégalités triangulaires Imprimer
E6. Autres casse-tête

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Problème proposé par Pierre Jullien

Soit un triangle ABC dont les dimensions des côtés AB = c, AC = b et BC = a sont classées dans l'ordre croissant: c ≤ b ≤ a avec a < b + c.
L'indice d'inégalité I de ce triangle est le plus petit des deux rapports b/c et a/b: I = min{b/c, a/b}.
Plus I est petit et proche de 1, plus le triangle se rapproche d'un triangle isocèle avec au moins deux côtés de dimensions très proches. A l'inverse, plus I est grand, plus le triangle peut être considéré comme "inégal", en d'autres termes le "moins isocèle possible".
Q1 Déterminer la valeur plafond de I.
Q2 Construire le triangle le plus inégal possible tel que le plus grand côté BC est égal à 10 cm et la hauteur issue de A est égale à 1 cm.

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfPatrick Gordon et pdfPierre Jullien ont résolu le problème.