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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E6901. Inégalités triangulaires Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

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Problème proposé par Pierre Jullien

Soit un triangle ABC dont les dimensions des côtés AB = c, AC = b et BC = a sont classées dans l'ordre croissant: c ≤ b ≤ a avec a < b + c.
L'indice d'inégalité I de ce triangle est le plus petit des deux rapports b/c et a/b: I = min{b/c, a/b}.
Plus I est petit et proche de 1, plus le triangle se rapproche d'un triangle isocèle avec au moins deux côtés de dimensions très proches. A l'inverse, plus I est grand, plus le triangle peut être considéré comme "inégal", en d'autres termes le "moins isocèle possible".
Q1 Déterminer la valeur plafond de I.
Q2 Construire le triangle le plus inégal possible tel que le plus grand côté BC est égal à 10 cm et la hauteur issue de A est égale à 1 cm.

Solution
 
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