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On recherche les entiers n ≥ 3 tels qu’on sait établir une partition (P) de l’ensemble des entiers naturels de 1 à n en plusieurs sous-ensembles disjoints qui contiennent chacun au moins trois termes de sorte que dans chacun d’eux le plus grand terme est égal à somme des autres termes.
Q1 Prouver qu’il existe sept valeurs de l’entier n ≤ 25 pour lesquelles on sait établir une partition (P) de l’ensemble des entiers naturels de 1 à n.
Q2 Existe-t-il une infinité dénombrable de valeurs de n avec lesquelles on sait établir une partition (P) ?
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