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A5928. Ce n'est qu'un début,continuons le combat

Pour n = 2,3,….on s’intéresse à la suite S des entiers u_n > 1 , s’ils existent, qui sont les plus petits entiers non divisibles par 10 tels que la puissance n-ième de u_n est un entier commençant par u_n.
Q₁ Prouver que u₂ n’existe pas.
Q₂ Déterminer u_n pour n = 3,4,5,6,7,8,9
Q₃ Déterminer le plus petit indice n tel qu’il existe un terme u_p de S d’indice p supérieur à n avec u_p = u_n.
Q₄ Prouver qu’il y a dans S au moins une infinité dénombrable de termes identiques.
Q₅ Pour les plus courageux : est-il vrai que S contient tous les entiers naturels non divisibles par 10 ?

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