On écrit la suite des nombres premiers :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, ?.

Puis on calcule les différences en valeur absolue des termes consécutifs pris 2 à 2 et on poursuit le processus autant de fois que désiré et l'on obtient le tableau suivant :

Comme le montre ce tableau, les séquences successives (étapes n°1 à n°22) commencent toujours par 1. Gilbreath a conjecturé qu'il en était toujours ainsi. La conjecture a été vérifiée pour tous les nombres premiers inférieurs à .