Un entier n > 1 étant donné, existe-t-il des entiers x, y et z tels que 4/n = 1/x + 1/y + 1/z ?

Les fractions 1/x, 1/y et 1/z dont le numérateur est égal à 1 et le dénominateur est un entier naturel positif, sont appelées fractions égyptiennes. 4/n doit donc être la somme de trois fractions égyptiennes.

Il existe des solutions paramétriques couvrant les entiers de certaines progressions arithmétiques.
Par exemple:
4/(2k)=1/k+1/(2k)+1/(2k)
4/(24k+5)=1/(6k+2)+1/(72k²+39k+5)+1/(144k²+78k+10).
Mais on n'en connaît pas pour n=24k+1, par exemple.
On conjecture néanmoins (c'est la conjecture d'Erdös-Straus) que le problème est possible pour tout n.