Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts Problèmes ouverts A4944. Equations de Fermat à la pell(e)
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A4944. Equations de Fermat à la pell(e) Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Soit un entier k > 0.On s’intéresse à la suite Sk des entiers n tels que l’entier n2 + k est divisible par deux de ses diviseurs positifs dont la différence est égale à n.
Par exemple n = 2 appartient à S2. En effet l’entier n² + 2 = 6 admet pour diviseurs 3 et 1 dont la différence est égale à 2.
Q1 Démontrer que S1 contient un terme sur deux d’une suite d’entiers remarquable.
Q2 Démontrer que pour tout k >0,  Sk contient une infinité dénombrable de termes.
Q3 Trouver tous les entiers communs à S1 et à S12.

Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional