Diophante propose à Zig et à Puce de se livrer à une bataille de couleurs qui se déroule de la manière suivante :
Au k^ème tour ( k = 1,2,3,….),
- Zig trace un point P_k et le relie à sa convenance à l’un au moins des points P_i existants ( i = 1 à k – 1 ) par des arêtes P_kP_i de sorte qu’elles ne croisent jamais en leur intérieur les arêtes tracées aux tours précédents.
- Puce attribue une couleur à P_k, nouvelle ou déjà attribuée, de sorte que les couleurs des deux extrémités de l’arête ou des arêtes qui viennent d’être tracées par Zig sont différentes.
Zig gagne la bataille s’il parvient à forcer Puce à utiliser une sixième couleur en moins de dix tours. A l’inverse Puce sort vainqueur si à l’issue du neuvième tour il n’a pas utilisé plus de cinq couleurs.
Qui gagne la bataille ?