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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1942. De quelques entiers avec leurs cohortes de diviseurs
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1942. De quelques entiers avec leurs cohortes de diviseurs
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| A1942. De quelques entiers avec leurs cohortes de diviseurs |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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1) Trouver le plus petit entier naturel k tel qu'il existe un entier inférieur ou égal à 2009k qui a plus d'un million de diviseurs. 2) Existe-t-il au moins un entier naturel n dont la somme des diviseurs y compris 1 et lui-même est égale à 2009 ? 3) Trouver le maximum d'entiers naturels dont la somme des diviseurs y compris 1 et chacun de ces entiers est égale à un même nombre inférieur à 2009. 4) Trouver le plus grand entier qui est divisible par tous les entiers inférieurs ou égaux à sa racine neuvième. Pour les plus courageux : trouver les plus grands entiers qui sont respectivement divisibles par tous les entiers inférieurs ou égaux à leur racine kième (k = 2,3,...,10) Nota : un ordinateur ou une calculatrice programmable donnant très aisément les réponses à la plupart des questions, seule la recherche manuelle mérite d'être retenue.
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