Voici trois miniatures ou « quickies » qui sont tirées d'épreuves qualificatives pour des olympiades britanniques et américaines:

Miniature n°1

Montrer qu'il existe une infinité de couples d'entiers positifs (m, n) tels que est un entier p. Quelles sont les valeurs possibles de p ?

Miniature n°2

Montrer que si pour l'entier n , est un entier, alors 2 + 2 est le carré parfait d'un entier p.

Miniature n°3

Montrer que si m et n (m > n) sont deux entiers de même parité tels que est un multiple de , alors est le carré parfait d'un entier p.