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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1966. Quatre progressions arithmétiques Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  
On considère quatre progressions arithmétiques dont tous les termes en nombre infini sont des entiers positifs. Quand on considère l'ensemble de leurs termes, chacun des nombres de 1 à 12 y apparaît au moins une fois. L'entier 2010 peut-il être absent de ces quatre progressions ?

 

Pour les plus courageux : trouver la formule générale des entiers qui figurent nécessairement dans l'une au moins de ces progressions ?


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Daniel Collignon,Philippe Bertran,Pierre Jullien et Alami Med Saâd ont résolu le problème et il ne leur a pas échappé que l'entier 2010 est toujours présent dans quatre progressions arithmétiques où chacun des nombres de 1 à 12 apparaît au moins une fois.

 

 
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